দুটি কারখানার শ্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ১০০ জন ও ১৫০ জন এবং তাদের সম্মিলিত গড় বেতন ৬৪ টাকা। প্রথম কারখানার শ্রমিকদের গড় বেতন ৭০ টাকা হলে, দ্বিতীয় কারখানার শ্রমিকদের গড় বেতন কত?

দুটি ভিন্ন গ্রুপের গড় ও সংখ্যা দেওয়া থাকলে, সম্মিলিত গড় অথবা যেকোনো একটি গ্রুপের গড় নির্ণয় করার জন্য সম্মিলিত গড়ের সূত্র ব্যবহার করা হয়।

বিস্তারিত সমাধান:

এখানে দেওয়া আছে:

    
• প্রথম কারখানার শ্রমিক সংখ্যা (\(N_1\)) = ১০০ জন
    
• দ্বিতীয় কারখানার শ্রমিক সংখ্যা (\(N_2\)) = ১৫০ জন
    
• প্রথম কারখানার শ্রমিকদের গড় বেতন (\(\bar{X}_1\)) = ৭০ টাকা
    
• উভয় কারখানার সম্মিলিত গড় বেতন (\(\bar{X}_{\text{সম্মিলিত}}\)) = ৬৪ টাকা

আমরা জানি, সম্মিলিত গড়ের সূত্র হলো:

\(\bar{X}_{\text{সম্মিলিত}} = \frac{N_1\bar{X}_1 + N_2\bar{X}_2}{N_1 + N_2}\)

প্রদত্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\(64 = \frac{(100 \times 70) + (150 \times \bar{X}_2)}{100 + 150}\)

\(64 = \frac{7000 + 150\bar{X}_2}{250}\)

উভয় পক্ষকে ২৫০ দিয়ে গুণ করে পাই:

\(64 \times 250 = 7000 + 150\bar{X}_2\)

\(16000 = 7000 + 150\bar{X}_2\)

এবার \(7000\) কে বাম পাশে নিয়ে বিয়োগ করি:

\(150\bar{X}_2 = 16000 - 7000\)

\(150\bar{X}_2 = 9000\)

এবার \(\bar{X}_2\) এর মান বের করার জন্য উভয় পক্ষকে ১৫০ দিয়ে ভাগ করি:

\(\bar{X}_2 = \frac{9000}{150}\)

\(\bar{X}_2 = 60\)

সুতরাং, দ্বিতীয় কারখানার শ্রমিকদের গড় বেতন হলো ৬০ টাকা।

বিকল্পভাবে, মোট বেতনের ধারণা ব্যবহার করে:

মোট শ্রমিক সংখ্যা = ১০০ + ১৫০ = ২৫০ জন

উভয় কারখানার মোট সম্মিলিত বেতন = ২৫০ জন \(\times\) ৬৪ টাকা/জন = ১৬০০০ টাকা

প্রথম কারখানার মোট বেতন = ১০০ জন \(\times\) ৭০ টাকা/জন = ৭০০০ টাকা

দ্বিতীয় কারখানার মোট বেতন = উভয় কারখানার মোট সম্মিলিত বেতন - প্রথম কারখানার মোট বেতন

= ১৬০০০ টাকা - ৭০০০ টাকা = ৯০০০ টাকা

দ্বিতীয় কারখানার গড় বেতন = দ্বিতীয় কারখানার মোট বেতন / দ্বিতীয় কারখানার শ্রমিক সংখ্যা

= ৯০০০ টাকা / ১৫০ জন = ৬০ টাকা